含意

$A$ ならば $B$ のような論理式を含意といい、$A\to B$ と表現する。 これは、$A$ が正しいとき、$B$ もまた正しいならば正しいことを意味する。

解釈

含意演算子は以下のように評価される。

$A$ が正しくなければ常に $A\to B$ が正しいことの導出

次の2つを用いることで、$A$ が正しくなければ常に $A\to B$ が正しいことを導出できる。

1. $B$ が無条件に正しければ、$A$ の正否に関わらず $A\to B$ は正しい
2. 対偶

まず、$A$ が正しくないとする。 それは $\bar{A}$ が正しいことを意味する。 (1)より $\bar{B}$ の正否に関わらず $\bar{B}\to \bar{A}$ は正しい。 これの対偶を考えると、$A\to B$ も正しい。 したがって、$A$ が正しくなければ常に $A\to B$ は正しい。