グラム・シュミットの直交化法

$n$ 本の線型独立なベクトル $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ から正規直交基底を作る手法。

基底 $u_{1}$ を計算する

$u_{1} = \frac{a _{1}}{∣ a _{1} ∣}$

基底 $u_{k}$ を計算する

まず、直交化により $v_{k}$ を計算する。

$v_{k} = a_{k} - i = 1 \sum k - 1 (a_{k} \cdot u_{i}) u_{i}$

次に、正規化して $u_{k}$ を得る。

$u_{k} = \frac{v _{k}}{∣ v _{k} ∣}$